Claire Williams ist die Tochter von Formel -1-Urgestein und Rennstallgründer Sir Frank Williams. Sie wurde am 21. Juli 1976 in Großbritannien geboren und kam schon im Kindesalter mit dem Motorsport in Berührung. Schon lange bevor sie sich 2002 in offizieller Funktion dem Team anschloss, erhielt sie Einblicke in den Rennstall ihres Vaters, als sie in den Schulferien im Race Office arbeitete.

Nach der Schule besuchte sie die Universität in Newcastle, wo sie 1999 ihren Abschluss in der Studienrichtung Politik machte. Ihre erste berufliche Station befand sich in unmittelbarer Nähe des Teamsitzes: Im Jahr 2000 übernahm sie den Job der Pressesprecherin des Silverstone Circuit. Nach zwei Jahren Berufserfahrung wechselte sie die Fronten und zeichnete sich für die Kommunikation bei Williams verantwortlich.

2010 übernahm sie die Leitung des Ressorts und kümmerte sich um die interne und externe Kommunikation der Williams Grand Prix Holdings. Im Zuge des Gangs an die Frankfurter Wertpapierbörse pflegte Claire Williams auch die Kontakte zu Investoren, ehe sie 2012 die Leitung der Abteilung Marketing und Kommunikation übernahm. Außerdem sitzt die 36-Jährige seit dem 1. April des vergangenen Jahres im Vorstand des Teams.