Luiz Felipe de Oliveira Nasr stammt aus einer Motorsport-begeisterten Familie. Sein Vater und sein Onkel betreiben seit Jahrzehnten ein Rennteam, das in der südamerikanischen Formel 3 mehrere Titel einfuhr. Aktuell ist das Team in der Stock Car Brasil vertreten.
Felipe verschlug es nach acht Jahren im Kartsport zunächst in die amerikanische Formel BMW, wo er für das Team seines Vaters und seines Onkels startete. 2009 krönte er sich mit mehr als 100 Punkten Vorsprung in der europäischen Formel BMW zum Meister. Er wurde in 14 von 16 Rennen mindestens Zweiter. 2010 ging Nasr für Räikkönen Robertson Racing in der britischen Formel 3 an den Start, die er mit einem Sieg und drei weiteren Podestplätzen als Fünfter abschloss.
Im Jahr darauf wurde der Brasilianer mit Carlin britischer Formel-3-Meister - 81 Punkte vor dem späteren McLaren-Piloten Kevin Magnussen. Beim traditionellen Formel-3-Rennen in Macau musste sich Nasr nur Daniel Juncadella geschlagen geben.
2012 stieg Nasr in die GP2 auf und kletterte bereits in seinem zweiten Rennen auf das Podest. Mit insgesamt vier Podestplätzen schloss er die Saison als Zehnter ab. Zudem ging Nasr bei den 24 Stunden von Daytona an den Start, wo er gemeinsam mit Jorge Goncalvez, Michael McDowell und Gustavo Yacaman den dritten Platz einfuhr. 2013 erreichte er mit Christian Fittipaldi, Nelson Piquet Jr, Joao Barbosa und Brian Frisselle Rang acht.
2014 stieg der Youngster zum Formel-1-Testfahrer bei Williams auf und heimste in seinem 50. GP2-Rennen seinen ersten Sieg ein. Letztlich beendete Nasr die Saison auf dem dritten Rang und wechselte zur Saison 2015 zum Traditionsrennstall Sauber in die Formel 1. Dort überraschte er beim Saisonauftakt in Australien mit Platz fünf. Im Laufe der Saison kam er an diese Leistung nicht mehr ganz heran. Sein nächstbestes Ergebnis war ein sechster Platz in Russland. Mit den insgesamt sechs Punkterängen in den 19 Rennen belegte er Position 13. in der Fahrer-WM 2015.